Дано:
- начальная скорость V0 = 15 м/с
- угол α = 30°
- площадь сечения S = 1 см² = 1 * 10^(-4) м²
- ускорение свободного падения g = 9.8 м/с².
Найти:
- массу воды в струе, находящейся в воздухе.
Решение:
1. Для начала найдём время, в течение которого струя воды будет находиться в воздухе до достижения максимальной высоты. Это время можно найти из уравнения вертикального движения.
Вертикальная составляющая скорости V0y:
V0y = V0 * sin(α) = 15 * sin(30°) = 15 * 0.5 = 7.5 м/с.
2. Время до достижения максимальной высоты t1 можно найти, используя формулу:
V = V0y - g * t1,
где V = 0 (в момент достижения максимальной высоты).
0 = 7.5 - 9.8 * t1
t1 = 7.5 / 9.8 ≈ 0.765 секунды.
3. Полное время полета t будет равно времени подъема и времени спуска. Так как подъем и спуск симметричны, общее время полета:
t = 2 * t1 = 2 * 0.765 ≈ 1.53 секунды.
4. Найдем объем воды, который выходит из шланга за это время. Объем V можно найти по формуле:
V = S * V0 * cos(α) * t,
где V0x = V0 * cos(α) = 15 * cos(30°) = 15 * (√3/2) ≈ 12.99 м/с.
Подставляем все известные значения:
V = (1 * 10^(-4)) * 12.99 * 1.53 ≈ 2.0 * 10^(-4) м³.
5. Найдем массу воды m, используя плотность воды ρ = 1000 кг/м³:
m = ρ * V = 1000 * 2.0 * 10^(-4) = 0.2 кг.
Ответ:
Масса воды в струе, находящейся в воздухе, составляет 0.2 кг.