Дано:
- максимальная дальность полета стрелы h1 = 150 м (при стрельбе на уровне земли)
- высота горки h2 = 5 м
Найти:
- новую дальность полета стрелы d2 при стрельбе с горки.
Решение:
1. Определим угол, под которым была выпущена стрела для максимальной дальности на уровне земли. При стрельбе из лука на уровне земли, максимальная дальность достигается при угле 45 градусов. В этом случае формула для дальности выглядит так:
d1 = (V0^2 * sin(2α)) / g,
где V0 - начальная скорость стрелы, α - угол выстрела, g - ускорение свободного падения (g ≈ 9.81 м/с²).
Для угла 45 градусов sin(90°) = 1, тогда:
d1 = V0^2 / g.
2. Найдем начальную скорость V0:
150 = V0^2 / 9.81
V0^2 = 150 * 9.81
V0^2 ≈ 1471.5
V0 ≈ √1471.5 ≈ 38.4 м/с.
3. Теперь рассчитаем дальность полета стрелы, когда она выстреливается с высоты 5 метров. В этом случае нужно учитывать, что стрела начинает свой путь на высоте h2 и опускается вниз.
4. Новая формула для дальности полета будет следующей:
d2 = (V0 * cos(α)) * t + (h2 * V0 * sin(α) / g),
где t – время полета, которое можно определить как сумму времени подъема и времени спуска.
5. Время полета t можно найти по формуле:
t = (V0 * sin(α) + √((V0 * sin(α))^2 + 2 * g * h2)) / g.
6. Подставим значения в формулу. Угол α остается равным 45 градусам, тогда:
sin(45°) = cos(45°) = √2/2.
7. Найдем t:
t = (V0 * (√2/2) + √((V0 * (√2/2))^2 + 2 * g * h2)) / g
t = (38.4 * (√2/2) + √((38.4 * (√2/2))^2 + 2 * 9.81 * 5)) / 9.81.
8. Подсчитаем значения:
- V0 * (√2/2) ≈ 27.2 м/с,
- (38.4 * (√2/2))^2 ≈ 739.84,
- 2 * 9.81 * 5 = 98.1,
- √(739.84 + 98.1) ≈ √837.94 ≈ 28.96 м/с.
Теперь подставим в t:
t = (27.2 + 28.96) / 9.81 ≈ 5.73 / 9.81 ≈ 0.58 с.
9. Теперь найдем новую дальность d2:
d2 = (V0 * (√2/2)) * t + (h2 * V0 * (√2/2) / g)
d2 = (27.2 * 0.58) + (5 * 27.2 / 9.81) ≈ 15.77 + 13.87 ≈ 29.64 м.
Ответ:
Дальность полета стрелы с горки высотой 5 м составит примерно 29.64 м.