Дано:
m1 = 110 кг - масса груза, который можно поднимать с ускорением
m2 = 690 кг - масса груза, который можно опускать с таким же по модулю ускорением
g = 9.81 м/с² - ускорение свободного падения
Найти:
m_max - максимальная масса груза, который можно поднимать с постоянной скоростью
Решение:
Сначала найдем натяжение веревки при подъеме груза массой m1 с некоторым ускорением a.
Для подъема груза:
T1 = m1 * (g + a)
Теперь найдем натяжение веревки при опускании груза массой m2 с тем же ускорением a.
Для опускания груза:
T2 = m2 * (g - a)
Поскольку веревка выдерживает одинаковое натяжение в обоих случаях, имеем:
m1 * (g + a) = m2 * (g - a)
Теперь выразим a:
m1 * g + m1 * a = m2 * g - m2 * a
(m1 + m2) * a = m2 * g - m1 * g
a = (m2 - m1) * g / (m1 + m2)
Подставим значения:
a = (690 - 110) * 9.81 / (110 + 690)
a = 580 * 9.81 / 800
a = 5689.8 / 800
a = 7.361 м/с²
Теперь найдем максимальную массу груза, которую можно поднимать с постоянной скоростью. При постоянной скорости ускорение a = 0. Поэтому натяжение веревки будет равно весу груза:
T_max = m_max * g
При этом максимальное натяжение T_max будет равно натяжению, которое мы нашли при подъеме груза:
T_max = m1 * (g + a)
Теперь подставим найденное значение a:
T_max = 110 * (9.81 + 7.361)
T_max = 110 * 17.171
T_max = 1888.81 Н
Теперь можем найти максимальную массу:
m_max = T_max / g
m_max = 1888.81 / 9.81
m_max ≈ 192.5 кг
Ответ:
Максимальная масса груза, который можно поднимать с постоянной скоростью, составляет примерно 192.5 кг.