Question

Два рыбака тянут к берегу лодку, действуя на нее с постоянными силами. Если бы ее тянул лишь первый рыбак, она подошла бы к берегу со скоростью 0,3 м/с, если бы ее тянул только второй — со скоростью 0,4 м/с. С какой скоростью подойдет лодка к берегу, когда ее потянут оба рыбака? Сопротивление воды не учитывать. Во всех случаях лодка проходит одинаковый путь в направлении действия сил.

Answer 1

Дано:  
v1 = 0,3 м/с - скорость лодки, если тянет первый рыбак  
v2 = 0,4 м/с - скорость лодки, если тянет второй рыбак  

Найти:  
v - скорость лодки, когда ее тянут оба рыбака.

Решение:

1. Сначала найдем силы, действующие на лодку. Пусть F1 и F2 - силы, приложенные первым и вторым рыбаком соответственно. Скорости пропорциональны силам, поэтому:

F1 / F2 = v2 / v1
F1 / F2 = 0,4 / 0,3
F1 / F2 = 4 / 3

Это означает, что:
F1 = (4/3) * F2.

2. Если оба рыбака тянут вместе, то результирующая сила будет равна:
F = F1 + F2 = F2 * (4/3 + 1) = F2 * (4/3 + 3/3) = F2 * (7/3).

3. Теперь используем закон Ома для механики, который говорит, что скорость пропорциональна силе:  
v = k * F, где k - коэффициент пропорциональности (в данном случае это общий путь, который лодка проходит за единицу времени).

4. Подставим выражения для сил в скорости:
v = k * F = k * (F1 + F2) = k * (F2 * (4/3 + 1)) = k * (F2 * (7/3)).

5. Теперь выразим скорость в зависимости от индивидуальных скоростей:
Пусть k1 и k2 - коэффициенты пропорциональности для первого и второго рыбака соответственно. Тогда:
v1 = k * F1 = k * (4/3) * F2 => k = v1 / F1,
v2 = k * F2 => k = v2 / F2.

6. Скорость при совместной работе рыбаков будет:
v = k * (F1 + F2) = k * F2 * (7/3) = (v2 / F2) * F2 * (7/3) = (7/3) * v2.

7. Подставим значение v2:
v = (7/3) * 0,4 м/с = (7 * 0,4) / 3 ≈ 0,933 м/с.

Ответ:  
Скорость лодки, когда ее тянут оба рыбака, составит примерно 0,933 м/с.