Дано:
- Ускорение при трогании с места a1 = 2 м/с²
- Скорость v = 50 км/ч = 50 * (1000/3600) = 13,89 м/с
- Ускорение при скорости 50 км/ч a2 = 1 м/с²
Найти:
Установившуюся скорость v_уст автомобиля.
Решение:
1. Силу тяги двигателя обозначим как F_t. При движении с ускорением 2 м/с², согласно второму закону Ньютона, можно записать:
F_t = m * a1, где m — масса автомобиля.
2. При скорости 50 км/ч (13,89 м/с) и ускорении 1 м/с²:
F_t - F_сопр = m * a2, где F_сопр — сила сопротивления.
3. Сила сопротивления пропорциональна скорости:
F_сопр = k * v, где k — коэффициент пропорциональности.
4. Подставим значения в уравнение для второй ситуации:
F_t - k * v = m * a2.
5. Теперь выразим F_t из первого уравнения:
F_t = m * a1 = m * 2.
6. Подставим F_t во второе уравнение:
m * 2 - k * 13,89 = m * 1.
7. Преобразуем уравнение:
m * 2 - m * 1 = k * 13,89
m = k * 13,89.
8. Теперь подставим m из этого уравнения обратно в выражение для F_t:
F_t = (k * 13,89) * 2 = 2k * 13,89.
9. Находим силу сопротивления в установившемся режиме:
При установившейся скорости a_уст = 0, тогда:
F_t - F_сопр = 0.
То есть F_t = F_сопр.
10. Подставим F_t и F_сопр:
2k * 13,89 = k * v_уст.
11. Упростим уравнение:
2 * 13,89 = v_уст.
12. Найдем установившуюся скорость:
v_уст = 2 * 13,89 = 27,78 м/с.
Ответ:
Установившаяся скорость автомобиля будет 27,78 м/с.