Дано:
- Радиус Земли (R) = 6370 км = 6370 * 10^3 м
- Ускорение свободного падения на поверхности Земли (g₀) = 9,81 м/с² (приблизительное значение).
Найти:
Отношение силы тяжести на поверхности Земли (F₀) к силе тяжести на высоте, равной радиусу Земли (F₁).
Решение:
1. Сила тяжести на поверхности Земли вычисляется как:
F₀ = m * g₀,
где m — масса ракеты.
2. Сила тяжести на высоте, равной радиусу Земли (h = R), вычисляется по формуле:
g₁ = g₀ / (2²) = g₀ / 4.
Здесь мы использовали тот факт, что ускорение свободного падения уменьшается с увеличением расстояния от центра Земли по квадрату расстояния.
3. Теперь найдем силу тяжести на высоте:
F₁ = m * g₁ = m * (g₀ / 4).
4. Теперь найдем отношение F₀ к F₁:
F₀ / F₁ = (m * g₀) / (m * (g₀ / 4)).
5. Упростим выражение:
F₀ / F₁ = g₀ / (g₀ / 4) = 4.
Ответ:
Отношение силы тяжести, действующей на ракету на поверхности Земли, к силе тяжести на высоте, равной радиусу Земли, равно 4.