Дано:
- Масса каждого шара (m) - произвольная, но одинаковая для обоих шаров.
- Радиус шара (r) - произвольный.
Найти:
- Во сколько раз уменьшится сила тяготения между шарами, когда один из шаров отодвинут на расстояние, равное диаметру шаров.
Решение:
1. Начальная ситуация: шары соприкасаются друг с другом. Расстояние между центрами шаров равно 2r.
Сила тяготения (F_1) между шарами, когда они соприкасаются, вычисляется по формуле:
F_1 = G * (m * m) / (2r)^2 = G * m^2 / (4r^2),
где G - гравитационная постоянная.
2. Конечная ситуация: один из шаров отодвинут на расстояние, равное диаметру шаров, то есть на расстояние 2r. Теперь расстояние между центрами шаров равно 2r + 2r = 4r.
Сила тяготения (F_2) между шарами в этом случае:
F_2 = G * (m * m) / (4r)^2 = G * m^2 / (16r^2).
3. Теперь найдем во сколько раз уменьшилась сила тяготения:
Отношение сил тяготения:
F_1 / F_2 = (G * m^2 / (4r^2)) / (G * m^2 / (16r^2)) = (16r^2) / (4r^2) = 16 / 4 = 4.
Ответ:
Сила тяготения уменьшится в 4 раза.