Дано:
- Масса тела (m) = 1 т = 1000 кг
- Высота над поверхностью Земли (h) = 100 км = 100000 м
- Радиус Земли (R) = 6400 км = 6400000 м
- Ускорение свободного падения на поверхности Земли (g) = 9.8 м/с^2
Найти:
- Сила тяжести (F).
Решение:
1. Определим расстояние от центра Земли до тела:
r = R + h = 6400000 м + 100000 m = 6500000 м.
2. Сила тяжести (F) определяется по формуле:
F = G * (m * M) / r^2,
где G - гравитационная постоянная, M - масса Земли.
3. Массу Земли можно выразить через ускорение свободного падения на поверхности:
M = g * R^2 / G.
4. Подставим это значение в формулу для силы тяжести:
F = G * (m * (g * R^2 / G)) / r^2.
5. После сокращения G получаем:
F = m * g * R^2 / r^2.
6. Подставим известные значения:
F = 1000 кг * 9.8 м/с^2 * (6400000 м)^2 / (6500000 м)^2.
7. Вычислим:
(6400000 м)^2 = 40960000000000 м^2.
(6500000 м)^2 = 42250000000000 м^2.
8. Подставим в формулу:
F = 1000 * 9.8 * (40960000000000 / 42250000000000).
9. Упрощаем:
F = 1000 * 9.8 * 0.968.
10. Вычислим:
F ≈ 1000 * 9.8 * 0.968 ≈ 9506.4 Н.
Ответ:
Сила тяжести, действующая на тело массой 1 т на высоте 100 км над поверхностью Земли, составляет примерно 9506.4 Н.