Дано:
- Масса планеты (M) = 3 * M_земли, где M_земли - масса Земли.
- Радиус планеты (R) = 3 * R_земли, где R_земли = 6400 км = 6400000 м.
- Ускорение свободного падения на поверхности Земли (g_земли) = 10 м/с^2.
Найти:
- Первая космическая скорость (v).
Решение:
1. Ускорение свободного падения на поверхности планеты можно найти по формуле:
g = G * M / R^2, где G - гравитационная постоянная.
Но мы можем использовать соотношение между ускорениями свободного падения на двух планетах:
g_планеты = g_земли * (M_планеты / M_земли) / (R_планеты / R_земли)^2.
2. Подставим известные значения:
g_планеты = 10 м/с^2 * (3 * M_земли / M_земли) / (3 * R_земли / R_земли)^2
= 10 м/с^2 * 3 / 3^2
= 10 м/с^2 * 3 / 9
= 10 м/с^2 * 1/3
≈ 3,33 м/с^2.
3. Первая космическая скорость рассчитывается по формуле:
v = √(g * R).
4. Подставим найденные значения:
v = √(3,33 м/с^2 * 6400000 м).
5. Сначала найдем произведение g и R:
3,33 * 6400000 = 21280000.
6. Теперь вычислим корень из полученного значения:
v = √(21280000) ≈ 4615,8 м/с.
Ответ:
Первая космическая скорость для планеты составляет примерно 4615,8 м/с.