дано:
масса легкового автомобиля m = 2 т = 2000 кг
время t = 50 с
пройденное расстояние S = 400 м
жесткость троса k = 2 * 10^6 Н/м
найти:
удлинение троса ∆x
решение:
1. Определим ускорение грузовика и автомобиля. Для этого используем формулу для равноускоренного движения:
S = V0 * t + (a * t²) / 2,
где V0 - начальная скорость, a - ускорение. Поскольку начальная скорость равна 0 (грузовик начинает движение с места), формула упрощается:
S = (a * t²) / 2.
2. Подставим известные значения:
400 м = (a * (50 с)²) / 2.
Таким образом, получаем:
400 м = (a * 2500 с²) / 2
800 м = a * 2500 с²
a = 800 м / 2500 с² = 0,32 м/с².
3. Теперь вычислим силу, действующую на легковой автомобиль:
F = m * a.
Подставим значения:
F = 2000 кг * 0,32 м/с² = 640 Н.
4. Сила натяжения в тросе будет равна этой силе, так как мы пренебрегаем трением:
T = F = 640 Н.
5. Найдем удлинение троса по закону Гука:
T = k * ∆x.
Следовательно:
∆x = T / k = 640 Н / (2 * 10^6 Н/м).
6. Подставим значения:
∆x = 640 Н / 2000000 Н/м = 0,00032 м = 0,32 см.
ответ:
Удлинение троса составит 0,32 см.