дано:
масса бруска m = 2 кг
ускорение a = 1 м/с²
жесткость пружины k = 200 Н/м
коэффициент трения μ = 0,3
найти:
удлинение пружины x
решение:
Сила тяжести F_тяж, действующая на брусок, равна:
F_тяж = m * g, где g ≈ 9,81 м/с².
Таким образом:
F_тяж = 2 кг * 9,81 м/с² = 19,62 Н.
Сила нормального давления F_норм равна силе тяжести:
F_норм = F_тяж = 19,62 Н.
Сила трения F_трение может быть найдена по формуле:
F_трение = μ * F_норм.
Подставим известные значения:
F_трение = 0,3 * 19,62 Н = 5,886 Н.
Теперь найдем общую силу F_общ, необходимую для перемещения бруска с заданным ускорением:
F_общ = m * a = 2 кг * 1 м/с² = 2 Н.
Сила, действующая на брусок через пружину, должна компенсировать как силу трения, так и обеспечивать ускорение:
F_пружина = F_трение + F_общ.
Подставим известные значения:
F_пружина = 5,886 Н + 2 Н = 7,886 Н.
Теперь можем найти удлинение пружины x, используя закон Гука:
F_пружина = k * x.
Отсюда:
x = F_пружина / k.
Подставляем значения:
x = 7,886 Н / 200 Н/м = 0,03943 м.
ответ:
удлинение пружины x ≈ 0,0394 м или 3,94 см.