дано:
масса тела m = 2 кг
сила F = 10 Н
время действия силы t1 = 3 с
коэффициент трения скольжения μ = 0,2
ускорение свободного падения g = 9,81 м/с²
найти:
путь S, пройденный телом за все время движения до остановки.
решение:
Сначала найдем силу трения F_трение:
F_трение = μ * m * g = 0,2 * 2 кг * 9,81 м/с² = 3,924 Н.
Теперь определим результатирующую силу F_результ во время действия силы:
F_результ = F - F_трение = 10 Н - 3,924 Н = 6,076 Н.
Теперь найдем ускорение a тела в это время:
a = F_результ / m = 6,076 Н / 2 кг = 3,038 м/с².
Теперь найдем конечную скорость v тела через 3 секунды действия силы:
v = a * t1 = 3,038 м/с² * 3 с = 9,114 м/с.
После прекращения действия силы на тело будет действовать только сила трения, которая будет замедлять его движение. Тормозящее ускорение a_торм можно найти из силы трения:
a_торм = F_трение / m = 3,924 Н / 2 кг = 1,962 м/с².
Теперь определим время t2, за которое тело остановится после прекращения действия силы. Так как начальная скорость равна v и конечная скорость равна 0, можем использовать формулу:
t2 = v / a_торм = 9,114 м/с / 1,962 м/с² ≈ 4,64 с.
Теперь найдем путь S1, который тело пройдет за время t1 под действием силы:
S1 = (a * t1^2) / 2 = (3,038 м/с² * (3 с)^2) / 2 = 13,629 м.
Теперь найдем путь S2, который тело пройдет за время t2, когда оно замедляется:
S2 = v * t2 - (a_торм * t2^2) / 2 = 9,114 м/с * 4,64 с - (1,962 м/с² * (4,64 с)^2) / 2.
Посчитаем S2:
S2 ≈ 42,25 м - 21,06 м = 21,19 м.
Теперь найдем общий путь S, пройденный телом:
S = S1 + S2 = 13,629 м + 21,19 м ≈ 34,82 м.
ответ:
путь, пройденный телом за все время движения до остановки, составляет примерно 34,82 м.