дано:
сила F (одинаковая величина в обоих случаях)
угол а1 = 45° (в первом случае)
угол а2 = 0° (второй случай, горизонтальная сила)
ускорение свободного падения g = 9,81 м/с²
найти:
коэффициент трения μ.
решение:
1. Рассмотрим первый случай, когда сила направлена под углом 45°.
Горизонтальная составляющая силы F_horizontal1:
F_horizontal1 = F * cos(45°) = F * (√2/2).
Вертикальная составляющая силы F_vertical1:
F_vertical1 = F * sin(45°) = F * (√2/2).
Сила нормального давления N1:
N1 = m * g - F_vertical1 = m * g - F * (√2/2).
Сила трения F_трение1:
F_трение1 = μ * N1 = μ * (m * g - F * (√2/2)).
В этом случае ускорение a, получаемое сани, можно выразить через массу и результирующую силу:
ma = F_horizontal1 - F_трение1.
Подставим выражения:
ma = F * (√2/2) - μ * (m * g - F * (√2/2)).
2. Теперь рассмотрим второй случай, когда сила направлена горизонтально.
Горизонтальная составляющая силы F_horizontal2:
F_horizontal2 = F.
Сила нормального давления N2:
N2 = m * g.
Сила трения F_трение2:
F_трение2 = μ * N2 = μ * (m * g).
В этом случае также имеем:
ma = F_horizontal2 - F_трение2.
Подставим выражения:
ma = F - μ * (m * g).
3. Поскольку оба случая приводят к одинаковому ускорению a за одинаковое время, мы можем приравнять выражения для ma из двух случаев:
F * (√2/2) - μ * (m * g - F * (√2/2)) = F - μ * (m * g).
4. Упрощаем уравнение:
F * (√2/2) - μ * m * g + μ * F * (√2/2) = F - μ * m * g.
5. Переносим все члены, содержащие F, в одну сторону:
F * (√2/2) + μ * F * (√2/2) - F = 0.
6. Факторизуем по F:
F [(√2/2) + μ * (√2/2) - 1] = 0.
7. Так как F не равно нулю, то:
(√2/2) + μ * (√2/2) - 1 = 0.
8. Решаем уравнение:
μ * (√2/2) = 1 - (√2/2).
μ = (1 - (√2/2)) / (√2/2).
9. Упростим выражение:
μ = (2 - √2) / √2.
ответ:
Коэффициент трения μ равен (2 - √2) / √2.