Дано:
- Угол наклона плоскости: α = 45°
Найти:
- Коэффициент трения (μ) между телом и плоскостью.
Решение:
Когда тело равномерно скользит по наклонной плоскости, силы, действующие на тело, находятся в равновесии.
1. Сила тяжести (Fg), действующая на тело, может быть разложена на две компоненты:
- Fg,п = mg * sin(α) — компонентa силы тяжести, направленная вдоль плоскости.
- N = mg * cos(α) — нормальная сила, действующая перпендикулярно плоскости.
2. Сила трения (Fтр) противодействует движению тела и определяется как:
Fтр = μ * N
3. Поскольку тело движется равномерно, силы вдоль плоскости должны быть равны:
Fg,п = Fтр
4. Подставим выражения для Fg,п и Fтр:
mg * sin(α) = μ * (mg * cos(α))
5. Упростим уравнение, сократив массу (m):
sin(α) = μ * cos(α)
6. Теперь выразим коэффициент трения μ:
μ = sin(α) / cos(α)
7. Зная, что tan(α) = sin(α) / cos(α):
μ = tan(α)
8. Для угла α = 45°:
tan(45°) = 1
Таким образом:
μ = 1
Ответ:
Коэффициент трения между телом и плоскостью равен 1.