Дано:
- Коэффициент трения скольжения (μ) = 0,58
Найти:
- Минимальный угол наклона кузова самосвала (α) к горизонту, при котором груз полностью высыпается.
Решение:
Для того чтобы груз начал высыпаться, сила тяжести, действующая на него, должна превышать силу трения.
1. Сила тяжести (Fg), действующая на груз, может быть разложена на две компоненты:
- Fg,п = mg * sin(α) — компонентa силы тяжести, направленная вниз вдоль наклонной плоскости.
- N = mg * cos(α) — нормальная сила, действующая перпендикулярно поверхности кузова.
2. Сила трения (Fтр), которая противодействует движению груза, определяется как:
Fтр = μ * N = μ * (mg * cos(α))
3. Для того чтобы груз начал высыпаться, необходимо, чтобы сила тяжести, действующая вниз, была больше или равна силе трения:
mg * sin(α) ≥ μ * (mg * cos(α))
4. Сократим массу (m):
sin(α) ≥ μ * cos(α)
5. Выразим угол наклона α:
tan(α) = sin(α) / cos(α)
6. Подставим значение коэффициента трения:
tan(α) = μ
7. При этом:
tan(α) = 0,58
Чтобы найти минимальный угол α, воспользуемся арктангенсом:
α = arctan(0,58)
8. Используя калькулятор, мы можем вычислить:
α ≈ 29,74°
Ответ:
Минимальный угол наклона кузова самосвала к горизонту должен составлять примерно 29,74°.