Дано:
- Угол наклона плоскости (α) = 30°
- Масса тела (m) = 1 кг
- Коэффициент трения (μ) = √3
Найти:
- Минимальную силу (F), направленную вдоль наклонной плоскости, необходимую для приведения тела в движение.
Решение:
1. Сначала определим силу тяжести (Fg), действующую на тело:
Fg = m * g, где g = 9,81 м/с².
Fg = 1 кг * 9,81 м/с² = 9,81 Н.
2. Разложим силу тяжести на компоненты:
- Компонента силы тяжести, направленная вниз по наклонной плоскости:
Fg,п = Fg * sin(α).
- Нормальная сила, действующая перпендикулярно плоскости:
N = Fg * cos(α).
3. Вычислим компоненты:
Fg,п = 9,81 Н * sin(30°) = 9,81 Н * 0,5 = 4,905 Н.
N = 9,81 Н * cos(30°) = 9,81 Н * (√3 / 2) ≈ 9,81 Н * 0,866 = 8,49 Н.
4. Теперь найдем максимальную силу трения (Fтр):
Fтр = μ * N.
Подставляем известные значения:
Fтр = √3 * 8,49 Н ≈ 1,732 * 8,49 Н ≈ 14,69 Н.
5. Чтобы тело начало двигаться, необходимо преодолеть сумму силы, направленной вниз по наклонной плоскости, и максимальной силы трения:
F = Fg,п + Fтр.
F = 4,905 Н + 14,69 Н ≈ 19,595 Н.
Ответ:
Минимальная сила, направленная вдоль наклонной плоскости, необходимая для приведения тела в движение, составляет примерно 19,60 Н.