Дано:
- Длина горки (L) = 50 м
- Время спуска (t) = 5 с
- Угол наклона горки (α) = 45°
- Начальная скорость (u) = 0 м/с
Найти:
- Коэффициент трения скольжения (μ).
Решение:
1. Найдем среднюю скорость саней (vср):
vср = L / t = 50 м / 5 с = 10 м/с.
2. Поскольку начальная скорость равна нулю, можем использовать формулу для определения ускорения (a):
v = u + at.
Подставляя значения:
10 м/с = 0 + a * 5 с.
Отсюда:
a = 10 м/с / 5 с = 2 м/с².
3. Теперь разложим силы, действующие на санки. Сила тяжести (Fg) равна:
Fg = m * g, где g = 9,81 м/с².
4. Разложим силу тяжести на компоненты:
- Компонента силы, направленная вниз по наклонной плоскости (Fg,п):
Fg,п = Fg * sin(α) = mg * sin(45°).
- Компонента силы, нормальная к поверхности (N):
N = Fg * cos(α) = mg * cos(45°).
Для угла 45°:
sin(45°) = cos(45°) = √2 / 2 ≈ 0,707.
Соответственно:
Fg,п = mg * 0,707,
N = mg * 0,707.
5. Составим уравнение движения санок:
Fg,п - Fтр = ma, где Fтр = μN - сила трения.
6. Подставим значения:
mg * 0,707 - μ(mg * 0,707) = ma.
7. Сократим m (если m ≠ 0):
g * 0,707 - μ(g * 0,707) = a.
8. Теперь подставим g = 9,81 м/с² и a = 2 м/с²:
9,81 * 0,707 - μ(9,81 * 0,707) = 2.
9. Посчитаем:
9,81 * 0,707 ≈ 6,93.
Таким образом:
6,93 - μ(6,93) = 2.
10. Преобразуем уравнение:
μ(6,93) = 6,93 - 2 = 4,93.
Отсюда:
μ = 4,93 / 6,93 ≈ 0,711.
Ответ:
Коэффициент трения скольжения саней по поверхности горки составляет примерно 0,711.