Дано:
- Угол наклона горы (α) = 30°
- Расстояние, пройденное шайбой (s) = 16 м
- Время, за которое шайба проходит это расстояние (t) = 2 с
- Ускорение свободного падения (g) = 9,81 м/с²
Найти:
- Коэффициент трения скольжения (μ)
- Время, длительность соскальзывания (tск).
Решение:
1. Найдем ускорение шайбы (a) при движении вверх по наклонной плоскости:
Используем формулу для равномерно ускоренного движения:
s = v0 * t + (1/2) * a * t².
Поскольку шайба начинает движение, начальная скорость (v0) равна 0, тогда:
s = (1/2) * a * t².
Подставляем известные значения:
16 = (1/2) * a * (2)²,
16 = 2a,
a = 8 м/с².
2. Теперь найдем силы, действующие на шайбу во время ее движения:
Сила тяжести (Fg):
Fg = m * g.
Компонента веса параллельно наклонной плоскости (Fg,п):
Fg,п = Fg * sin(α) = m * g * sin(30°) = m * g * 0,5.
Компонента веса перпендикулярно наклонной плоскости (Fg,н):
Fg,н = Fg * cos(α) = m * g * cos(30°) = m * g * (sqrt(3)/2).
3. Сила нормального давления (N):
N = Fg,н = m * g * cos(30°) = m * g * (sqrt(3)/2).
4. Сила трения (Fтр):
Fтр = μ * N = μ * (m * g * (sqrt(3)/2)).
5. По второму закону Ньютона учитываем что шайба движется вверх, поэтому суммарная сила (F):
F = Fтр - Fg,п = μ * (m * g * (sqrt(3)/2)) - (m * g * 0,5).
По второму закону Ньютона:
m * a = F,
m * a = μ * (m * g * (sqrt(3)/2)) - (m * g * 0,5).
Убираем массу (m):
a = μ * g * (sqrt(3)/2) - g * 0,5.
6. Подставляем найденное значение a = 8 м/с²:
8 = μ * 9,81 * (sqrt(3)/2) - 9,81 * 0,5.
7. Переносим все известные значения в одну сторону:
8 + 9,81 * 0,5 = μ * 9,81 * (sqrt(3)/2),
8 + 4,905 = μ * 9,81 * 0,866.
Таким образом:
12,905 = μ * 8,48766.
Теперь выразим μ:
μ = 12,905 / 8,48766 ≈ 1,52.
8. Теперь найдем время соскальзывания (tск). Для этого используем уравнение движения с постоянным ускорением. Шайба будет двигаться вниз, и мы применим ту же формулу:
s = (1/2) * aск * tск².
Найдём ускорение вниз по наклонной плоскости (аск). Оно будет равно:
аск = g * sin(30°) - μ * g * cos(30°)
= 9,81 * 0,5 - 1,52 * 9,81 * (sqrt(3)/2).
9. Подставляем значения:
аск = 4,905 - 1,52 * 9,81 * 0,866 ≈ 4,905 - 12,576 ≈ -7,671 м/с².
10. Теперь подставляем это значение в уравнение движения:
16 = (1/2) * (-7,671) * tск².
-32 = -7,671 * tск²;
tск² = 32 / 7,671 ≈ 4,17.
tск = sqrt(4,17) ≈ 2,04 с.
Ответ:
Коэффициент трения скольжения шайбы составляет примерно 1,52.
Время, длительность соскальзывания, составляет примерно 2,04 с.