Дано:
- Ускорение свободного падения g = 9.81 м/с²
- Время спуска в неподвижном лифте t1 = 1.7 с
- Ускорение лифта a_лифта = 5 м/с²
Найти:
- Время спуска t2, когда лифт поднимается с ускорением 5 м/с².
Решение:
1. Рассмотрим движение тела на наклонной плоскости в неподвижном лифте. Пусть угол наклона плоскости α. Тогда ускорение тела a (в неподвижном лифте) можно выразить через ускорение свободного падения:
a = g * sin(α)
2. Для нахождения расстояния h, которое тело проходит за время t1, используем формулу:
h = (1/2) * a * t1²
Подставляем значение ускорения:
h = (1/2) * (g * sin(α)) * (t1)²
h = (1/2) * (9.81 * sin(α)) * (1.7)²
3. Теперь рассмотрим случай, когда лифт поднимается с ускорением 5 м/с². В этом случае эффективное ускорение тела будет равно:
a_eff = g * sin(α) - a_лифта
4. Используя это эффективное ускорение, можем выразить время t2:
h = (1/2) * a_eff * t2²
h = (1/2) * (g * sin(α) - a_лифта) * t2²
5. Поскольку высота h остается постоянной, приравняем два уравнения для h:
(1/2) * (g * sin(α)) * (t1)² = (1/2) * (g * sin(α) - a_лифта) * (t2)²
6. Упростим уравнение:
(g * sin(α)) * (t1)² = (g * sin(α) - a_лифта) * (t2)²
7. Из этого уравнения выразим t2:
t2² = (g * sin(α) / (g * sin(α) - a_лифта)) * (t1)²
8. Теперь подставим значения. Для нахождения t2 нам нужно знать g и a_лифта:
t2² = (9.81 * sin(α) / (9.81 * sin(α) - 5)) * (1.7)²
9. Так как sin(α) мы не знаем, но можем выразить t2 через отношение ускорений:
t2 = t1 * sqrt(g * sin(α) / (g * sin(α) - 5))
10. В момент, когда лифт неподвижен, мы знаем, что тело прошло расстояние h за t1 = 1.7 с. Таким образом, мы можем найти соотношение:
Принимая, что sin(α) является константой для наклонной плоскости, можем подставить значения и посчитать:
t2 = 1.7 * sqrt((9.81)/(9.81 - 5))
11. Рассчитаем:
t2 ≈ 1.7 * sqrt(9.81 / 4.81)
t2 ≈ 1.7 * sqrt(2.04)
t2 ≈ 1.7 * 1.43
t2 ≈ 2.43 с
Ответ:
Время спуска тела с наклонной плоскости, когда лифт поднимается с ускорением 5 м/с², составит примерно 2.43 с.