дано:
угол между плоскостями р = 30°
начальная скорость v0 = 2 м/с
угол α = 60°
найти:
максимальное расстояние h от прямой АВ при подъёме шайбы
решение:
1. Разложим начальную скорость на две компоненты: по направлению наклонной плоскости и перпендикулярно наклонной плоскости.
Компонента скорости перпендикулярно наклонной плоскости:
v0⊥ = v0 * sin(α)
v0⊥ = 2 * sin(60°) = 2 * (√3/2) = √3 ≈ 1,732 м/с
Компонента скорости вдоль наклонной плоскости:
v0∥ = v0 * cos(α)
v0∥ = 2 * cos(60°) = 2 * (1/2) = 1 м/с
2. Рассчитаем ускорение шайбы. Поскольку плоскость гладкая, на шайбу действует только сила тяжести. Ускорение a будет равно:
a = g * sin(р)
a = 9,81 * sin(30°) = 9,81 * 0,5 = 4,905 м/с²
Однако это ускорение направлено вниз относительно направления движения шайбы, поэтому оно будет отрицательным:
a = -4,905 м/с²
3. Найдем максимальную высоту h, на которую поднимется шайба. Для этого найдем время t, за которое шайба остановится:
Используем уравнение:
v = v0 + at
0 = 1 - 4,905 * t
t = 1 / 4,905 ≈ 0,204 с
4. Теперь вычислим максимальную высоту h, используя формулу:
h = v0⊥ * t + (1/2) * (-g * sin(р)) * t^2
h = 1,732 * 0,204 + (1/2) * (-4,905) * (0,204)^2
h = 0,35388 - 0,01029 ≈ 0,34359 м
ответ:
Максимальное расстояние шайбы от прямой АВ при подъёме составит примерно 0,344 м.