Дано:
Угол между плоскостями α = 30°
Угол начальной скорости υ₀ к прямой АВ β = 60°
Длина отрезка АВ = 1 м
Найти:
Начальную скорость шайбы υ₀
Решение:
1. Разложим начальную скорость υ₀ на две компоненты:
υ₀x - горизонтальная составляющая
υ₀y - вертикальная составляющая
2. Найдем υ₀x и υ₀y с учетом угла β:
υ₀x = υ₀ * cos(β)
υ₀y = υ₀ * sin(β)
3. В процессе движения шайба опускается на расстояние h до точки B. Выразим h через длину AB и угол α:
h = AB * tan(α)
4. Посмотрим на вертикальное движение шайбы:
υ² = υ₀² + 2gh
На высоте h вертикальная составляющая скорости равна нулю, следовательно:
0 = υ₀y - gt
t = υ₀y / g
5. Подставим t в уравнение для h:
h = (υ₀y / g) * υ₀y * cot(α)
6. Подставим υ₀x и υ₀y в уравнение для h:
h = υ₀ * sin(β) / g * υ₀ * sin(β) * cot(α)
h = υ₀² * sin²(β) / g * cot(α)
7. Так как h = AB * tan(α), подставим известные значения и найдем υ₀:
1 * tan(30°) = υ₀² * sin²(60°) / 9.8 * cot(30°)
√3/3 = υ₀² * (3/4) / 9.8 * (√3)
υ₀ = √(3 * 9.8 / 4) = √7.35 ≈ 2.71 м/c
Ответ:
Начальная скорость шайбы равна примерно 2.71 м/с.