Дано:
- угол наклона α = 45°
- ускорение свободного падения g = 9,81 м/с²
Найти:
- ускорение a, с которым следует перемещать наклонную плоскость.
Решение:
1. Рассмотрим силы, действующие на тело, находящееся на наклонной плоскости. На тело действует сила тяжести F_тяжести, которая равна mg, где m - масса тела.
2. Компоненты силы тяжести:
- сила, действующая вдоль наклонной плоскости:
F_параллельная = mg * sin(α) = mg * sin(45°) = mg * (√2/2)
- сила, действующая перпендикулярно наклонной плоскости:
F_перпендикулярная = mg * cos(α) = mg * cos(45°) = mg * (√2/2)
3. Для того чтобы тело оставалось в покое относительно наклонной плоскости, необходимо, чтобы сумма сил вдоль плоскости была равна нулю. Если наклонная плоскость перемещается с ускорением a, то на тело также будет действовать инерциальная сила F_инерциальная = ma, направленная против движения плоскости.
4. Уравнение движения вдоль наклонной плоскости:
ma = mg * sin(α)
a = g * sin(α)
5. Подставляем значение угла:
a = g * sin(45°) = g * (√2/2) = 9,81 * (√2/2) ≈ 9,81 * 0,7071 ≈ 6,95 м/с²
Ответ:
Ускорение a, с которым следует перемещать наклонную плоскость, составляет примерно 6,95 м/с².