Дано:
- высота горки h = 2 м
- длина основания горки L = 5 м
- горизонтальный путь S = 35 м
- g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)
Найти:
- коэффициент трения μ.
Решение:
1. Найдем потенциальную энергию в начале спуска. Потенциальная энергия (PE) на вершине горки равна:
PE = m * g * h, где m - масса санок.
2. Найдем скорость санок внизу горки. Используем закон сохранения энергии. Вся потенциальная энергия превратится в кинетическую энергию (KE) и работу трения:
KE = 0,5 * m * v²,
Работа трения (A_friction) = F_friction * d, где d = S + L (вся пройденная дистанция).
Сила трения F_friction = μ * N, где N = m * g. Тогда:
A_friction = μ * m * g * d.
3. Уравнение для энергии будет выглядеть так:
m * g * h = 0,5 * m * v² + μ * m * g * (S + L).
4. Упростим уравнение, разделив обе стороны на m:
g * h = 0,5 * v² + μ * g * (S + L).
5. Найдем v, используя геометрию горки. Для нахождения скорости внизу горки используем:
v² = 2 * g * h = 2 * 9,81 * 2 = 39,24.
v = √39,24 ≈ 6,26 м/с.
6. Подставим значение v в уравнение для энергии:
9,81 * 2 = 0,5 * 39,24 + μ * 9,81 * (35 + 5).
7. Упрощаем:
19,62 = 19,62 + μ * 9,81 * 40.
8. Переносим 19,62 на левую сторону:
0 = μ * 9,81 * 40.
9. Отсюда, чтобы выразить μ, мы получаем:
μ = 0 / (9,81 * 40) = 0.
10. Но это не может быть верным, так как санки должны были замедлиться. Принимаем во внимание, что нужно найти μ, учитывая, что вся работа против трения привела к остановке санок:
Поскольку sanok oстанавливаются, можно записать:
19,62 = μ * 9,81 * 40.
11. Разделим обе стороны на (9,81 * 40):
μ = 19,62 / (9,81 * 40) = 19,62 / 392,4 ≈ 0,05.
Ответ:
Коэффициент трения μ ≈ 0,05.