Дано:
- минимальная сила для удержания санок F_удерж = 60 Н
- ускорение при свободном скатывании a = 3 м/с²
- угол наклона горки α = 30°
- g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)
Найти:
- силу F, направленную вдоль поверхности горки, необходимую для равномерного втаскивания санок.
Решение:
1. Найдем массу санок m. Для этого используем второй закон Ньютона. Силы, действующие на санки при их свободном скатывании, можно записать как:
F_г = m * g * sin(α) - F_тр,
где F_г - сила тяжести, действующая вниз по горке, а F_тр - сила трения.
Ускорение при свободном скатывании задается уравнением:
m * a = m * g * sin(α) - F_тр.
Подставим известные значения:
m * 3 = m * 9,81 * sin(30°) - F_тр.
Поскольку sin(30°) = 0,5, упростим уравнение:
3m = 4,905m - F_тр.
Из этого уравнения найдем силу трения F_тр:
F_тр = 4,905m - 3m = 1,905m.
2. Теперь найдем силу F, необходимую для равномерного втаскивания санок на горку. При равномерном движении ускорение равно нулю, следовательно, сумма сил равна нулю:
F - F_г - F_тр = 0.
Подставим выражения для F_г и F_тр:
F - m * g * sin(30°) - 1,905m = 0.
Подставим значение sin(30°):
F - m * 9,81 * 0,5 - 1,905m = 0.
Таким образом:
F = 4,905m + 1,905m = 6,81m.
3. Теперь нам нужно выразить силу F через известные данные. Сначала найдем массу sanok из условия о минимальной силе удержания:
F_удерж = m * g * sin(30°) + F_тр.
Подставляем известные значения:
60 = m * 9,81 * 0,5 + 1,905m.
Упрощаем:
60 = 4,905m + 1,905m.
Таким образом:
60 = 6,81m.
Масса sanok тогда будет:
m = 60 / 6,81 ≈ 8,81 кг.
4. Теперь можем подставить значение массы в формулу для силы F:
F = 6,81 * 8,81 ≈ 60 Н.
Ответ:
Для равномерного втаскивания санок на горку необходимо приложить силу примерно 60 Н.