Дано:
h = 2 м - начальное расстояние между гирями; t = 2 с - время движения гирь до встречи.
Найти:
m1/m2 - отношение масс гирь.
Решение:
Пусть m1 - масса более лёгкой гири, а m2 - масса более тяжёлой гири.
Ускорение системы гирь a = (m2 - m1)g / (m1 + m2), где g - ускорение свободного падения.
Расстояние, которое пройдёт более лёгкая гиря за время t, равно h/2.
Запишем уравнение движения для более лёгкой гири: h/2 = at²/2.
Подставим выражение для a: h/2 = ((m2 - m1)g / (m1 + m2))t²/2.
Упростим уравнение: h(m1 + m2) = (m2 - m1)gt².
Разделим обе части уравнения на m2gt²: h(m1 + m2) / (m2gt²) = (m2 - m1) / m2.
Перепишем уравнение: h(m1/m2 + 1) / (gt²) = 1 - m1/m2.
Обозначим m1/m2 = x. Тогда h(x + 1) / (gt²) = 1 - x.
Решим уравнение относительно x: x = (gt² - h) / (gt² + h).
Подставим значения: x = (10 * 2² - 2) / (10 * 2² + 2) = 18/22 = 9/11.
Ответ:
Отношение масс гирь m1/m2 = 9/11.