Дано:
- масса первого тела m1 = 1 кг
- масса второго тела m2 = 3 кг
- жесткость пружины k = 10 Н/м
- сила F = 10 Н
- длина пружины в недеформированном состоянии L0 = 25 см = 0.25 м
Найти:
- длину пружины после деформации L.
Решение:
1. Определим ускорение системы. Сначала найдем общую массу системы:
M = m1 + m2 = 1 кг + 3 кг = 4 кг.
2. По второму закону Ньютона найдем ускорение a, действующее на систему:
F = M * a
10 Н = 4 кг * a
a = 10 Н / 4 кг = 2.5 м/с².
3. Теперь рассчитаем силы, действующие на каждое тело. На второе тело (массой 3 кг) действует сила F, и оно будет двигаться с ускорением a. Сила, с которой пружина будет сопротивляться этому движению, равна:
F_s = k * x,
где x - удлинение пружины.
4. Учитывая, что оба тела движутся с одинаковым ускорением, можем записать для второго тела (m2):
F - F_s = m2 * a
10 Н - k * x = 3 кг * 2.5 м/с².
5. Подставим значения:
10 Н - 10 Н/м * x = 7.5 Н.
10 Н - 7.5 Н = 10 Н/м * x.
2.5 Н = 10 Н/м * x.
6. Найдем x:
x = 2.5 Н / (10 Н/м) = 0.25 м.
7. Длина пружины после деформации L будет равна:
L = L0 + x
L = 0.25 м + 0.25 м = 0.5 м.
Ответ:
Длина пружины после деформации составляет 0.5 м.