Дано:
m1 = 6 кг (масса груза на наклонной плоскости)
m2 = 2 кг (масса груза, висящего вниз)
угол наклона alpha = 30°
коэффициент трения μ = 0,1
g = 9,81 м/с²
Найти:
силу натяжения нити T.
Решение:
1. Рассчитаем силы, действующие на груз m1 (на наклонной плоскости):
- Сила тяжести m1: Fg1 = m1 * g = 6 * 9,81 = 58,86 Н
- Компонента силы тяжести, действующая вдоль наклонной плоскости: Fg1_parallel = Fg1 * sin(alpha) = 58,86 * sin(30°) = 58,86 * 0,5 = 29,43 Н
- Компонента силы тяжести, действующая перпендикулярно к наклонной плоскости: Fg1_perpendicular = Fg1 * cos(alpha) = 58,86 * cos(30°) = 58,86 * (sqrt(3)/2) ≈ 50,97 Н
2. Рассчитаем силу трения Fтр:
Fтр = μ * Fg1_perpendicular = 0,1 * 50,97 ≈ 5,10 Н
3. Теперь можем записать уравнение движения для груза m1 (по наклонной плоскости):
Fg1_parallel - Fтр - T = m1 * a (1)
4. Рассчитаем силы, действующие на груз m2 (висящий груз):
Fg2 = m2 * g = 2 * 9,81 = 19,62 Н
Уравнение движения для груза m2:
Fg2 - T = m2 * a (2)
5. Теперь у нас есть две системы уравнений (1) и (2). Мы можем выразить ускорение a из уравнения (2):
a = (Fg2 - T) / m2 = (19,62 - T) / 2 (3)
6. Подставим значение a из уравнения (3) в уравнение (1):
29,43 - 5,10 - T = m1 * ((19,62 - T) / 2)
29,43 - 5,10 - T = 6 * ((19,62 - T) / 2)
7. Упростим уравнение:
24,33 - T = 3 * (19,62 - T)
24,33 - T = 58,86 - 3T
2T = 58,86 - 24,33
2T = 34,53
T = 17,265 Н
Ответ:
Сила натяжения нити T ≈ 17,27 Н.