Дано:
m1 = 1,5 кг (масса груза на наклонной плоскости)
m2 = 0,5 кг (масса груза, висящего на нити)
α = 30° (угол наклона плоскости)
μ = 0,2 (коэффициент трения)
g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)
Найти:
T (сила натяжения нити)
Решение:
1. Рассчитаем силы, действующие на груз m1 и m2.
Для груза m1 (на наклонной плоскости):
- Сила тяжести: Fg1 = m1 * g = 1,5 * 9,81 = 14,715 Н
- Компоненты силы тяжести:
- Перпендикулярная к плоскости: Fg1⊥ = Fg1 * cos(α) = 14,715 * cos(30°) ≈ 14,715 * 0,866 = 12,74 Н
- Параллельная плоскости: Fg1∥ = Fg1 * sin(α) = 14,715 * sin(30°) ≈ 14,715 * 0,5 = 7,3575 Н
- Сила трения: Fтр = μ * Fg1⊥ = 0,2 * 12,74 ≈ 2,548 Н
Суммарная сила, действующая на m1 (вдоль плоскости):
F1 = Fg1∥ - Fтр = 7,3575 - 2,548 = 4,8095 Н
Для груза m2 (висящий груз):
- Сила тяжести: Fg2 = m2 * g = 0,5 * 9,81 = 4,905 Н
2. Применим второй закон Ньютона для каждой массы.
Для груза m1:
m1 * a = T - F1
T = F1 + m1 * a
Для груза m2:
m2 * a = Fg2 - T
Fg2 - T = m2 * a
T = Fg2 - m2 * a
3. Установим равенство для T из двух уравнений:
F1 + m1 * a = Fg2 - m2 * a
4. Подставим известные значения:
4,8095 + 1,5 * a = 4,905 - 0,5 * a
5. Решим уравнение относительно a:
4,8095 + 1,5a + 0,5a = 4,905
4,8095 + 2a = 4,905
2a = 4,905 - 4,8095
2a = 0,0955
a = 0,04775 м/с²
6. Найдем силу натяжения T, подставив найденное значение a в одно из уравнений:
T = 4,8095 + 1,5 * 0,04775
T ≈ 4,8095 + 0,071625
T ≈ 4,881125 Н
Ответ:
Сила натяжения нити T ≈ 4,88 Н.