Дано:
- масса первого груза m1 = 3 кг,
- масса второго груза m2 = 3 кг,
- масса третьего груза m3 = 4 кг,
- угол наклона плоскости θ = 30°,
- ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с².
Найти:
силы натяжения нитей T1 (между m1 и m2) и T2 (между m2 и m3).
Решение:
1. Вычислим силы тяжести для каждого груза:
F1 = m1 * g = 3 * 9.81 = 29.43 Н,
F2 = m2 * g = 3 * 9.81 = 29.43 Н,
F3 = m3 * g = 4 * 9.81 = 39.24 Н.
2. Найдем компоненту силы F3, действующую вдоль наклонной плоскости:
F3x = F3 * sin(θ) = 39.24 * sin(30°) = 39.24 * 0.5 = 19.62 Н.
3. Компонента силы тяжести F3 перпендикулярно плоскости:
F3y = F3 * cos(θ) = 39.24 * cos(30°) = 39.24 * (√3/2) ≈ 33.95 Н.
4. Теперь напишем уравнение движения для второго груза m2. Он находится под воздействием сил F2 и T2:
F2 - T2 = m2 * a,
где a - ускорение системы.
5. Учитываем, что m2 испытывает влияние со стороны m3:
a = (F3x - T2) / m2.
6. Подставим значением T2 в уравнение:
29.43 - T2 = 3 * ((19.62 - T2) / 3).
После упрощения получаем:
29.43 - T2 = 19.62 - T2,
откуда видно, что T2 не влияет на изменение, следовательно, определим его отдельно.
7. Применим уравнение к третьему грузу:
T2 = m3 * a.
Таким образом, T2 = 4 * [(39.24 - T2) / 4].
8. Теперь мы можем использовать систему уравнений для нахождения T1 и T2:
Т2 может быть найден через T1, но проще всего выразить его как:
29.43 = T1 + m2 * a. Поскольку a = g * sin(θ),
T1 = 29.43 - 3 * (9.81 * 0.5) = 29.43 - 14.715 = 14.715 Н.
9. Подставить полученные значения в второе уравнение для нахождения T2.
Ответ:
Сила натяжения первой нити T1 составляет приблизительно 14.72 Н, сила натяжения второй нити T2 равна 19.62 Н.