Question

Два тела, масса которых равна m1 = 100 г и m2 = 200 г, связаны нитью, перекинутой через невесомый блок, установленный на наклонной плоскости. угол наклона плоскости к горизонту равен 30°. коэффициент трения между телом 1 и наклонной плоскостью – 0,2. определить ускорение тел и силу натяжения нити.

Answer 1

Дано:
Масса тела 1 (m1) = 100 г = 0,1 кг
Масса тела 2 (m2) = 200 г = 0,2 кг
Угол наклона плоскости (θ) = 30°
Коэффициент трения (μ) = 0,2
Ускорение свободного падения (g) ≈ 9,81 м/с²

Найти:
1. Ускорение тел (a)
2. Силу натяжения нити (T)

Решение:
1. Найдем ускорение тел:
   Рассчитаем силы, действующие на тела: вес тела и сила трения.
   Сначала найдем вес каждого тела:
   Вес тела 1 (F1) = m1 * g
   F1 = 0,1 кг * 9,81 м/с² = 0,981 Н
   Вес тела 2 (F2) = m2 * g
   F2 = 0,2 кг * 9,81 м/с² = 1,962 Н

   Теперь вычислим силу трения (f):
   f = μ * N
   Где N - нормальная реакция, равная весу тела, направленному перпендикулярно наклонной плоскости.
   N = F1 * cos(θ) + F2 * cos(θ) = F1 + F2 * cos(θ) = 0,981 Н + 1,962 Н * cos(30°) = 0,981 Н + 1,699 Н = 2,68 Н
   f = 0,2 * 2,68 Н = 0,536 Н

   Теперь найдем ускорение:
   a = (F1 - f - m2 * g * sin(θ)) / (m1 + m2)
   a = (0,981 Н - 0,536 Н - 0,2 кг * 9,81 м/с² * sin(30°)) / (0,1 кг + 0,2 кг)
   a = (0,445 Н - 0,536 Н) / 0,3 кг = -0,367 Н / 0,3 кг ≈ -1,22 м/с²

2. Найдем силу натяжения нити:
   T = m1 * a + f + m1 * g * sin(θ)
   T = 0,1 кг * (-1,22 м/с²) + 0,536 Н + 0,1 кг * 9,81 м/с² * sin(30°)
   T = -0,122 Н + 0,536 Н + 0,981 Н ≈ 1,395 Н

Ответ:
1. Ускорение тел (a) ≈ -1,22 м/с²
2. Сила натяжения нити (T) ≈ 1,395 Н