Дано:
m1 = 0,25 кг (масса первого бруска)
m2 = 0,35 кг (масса второго бруска)
F = 15 Н (горизонтальная сила, приложенная к первому бруску)
угол α = 30° (угол между нитью и горизонтом)
u = 0,8 (коэффициент трения)
g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)
Найти:
силу натяжения нити (T) при движении брусков.
Решение:
1. Рассчитаем силу тяжести для каждого бруска:
Fg1 = m1 * g = 0,25 * 9,81 = 2,4525 Н
Fg2 = m2 * g = 0,35 * 9,81 = 3,4335 Н
2. Найдем нормальные силы (N1 и N2) для обоих брусков. Поскольку бруски лежат на горизонтальном столе, нормальная сила равна силе тяжести:
N1 = Fg1 = 2,4525 Н
N2 = Fg2 = 3,4335 Н
3. Рассчитаем силу трения (Fтр) для обоих брусков:
Fтр1 = u * N1 = 0,8 * 2,4525 = 1,962 Н
Fтр2 = u * N2 = 0,8 * 3,4335 = 2,7468 Н
4. Теперь запишем уравнение для первого бруска с учетом силы F и силы натяжения T:
F - Fтр1 - T = m1 * a (1)
5. Для второго бруска, который движется под действием натяжения:
T - Fтр2 = m2 * a (2)
6. Мы можем выразить ускорение a из второго уравнения (2):
a = (T - Fтр2) / m2
7. Подставим это значение a в первое уравнение (1):
F - Fтр1 - T = m1 * ((T - Fтр2) / m2)
8. Подставляем известные значения в уравнения:
15 - 1,962 - T = 0,25 * ((T - 2,7468) / 0,35)
9. Упрощаем уравнение:
15 - 1,962 - T = 0,25 * (T - 2,7468) / 0,35
15 - 1,962 - T = (0,25 / 0,35) * (T - 2,7468)
15 - 1,962 - T = 0,7143 * (T - 2,7468)
10. Упростим:
13,037 = T + 0,7143T - 1,893
11. Объединяем:
13,037 + 1,893 = T + 0,7143T
14,93 = 1,7143T
12. Найдем T:
T = 14,93 / 1,7143 ≈ 8,69 Н
Ответ:
Сила натяжения нити при движении брусков составляет приблизительно 8,69 Н.