Дано:
- длина веревки (L) = 1 м
- ускорение свободного падения (g) ≈ 9.81 м/с²
Найти: наименьшую частоту (f) вращения ведра, при которой вода не выливается из ведра в верхней точке.
Решение:
1. При прохождении через верхнюю точку ведро должно иметь достаточную центростремительную силу, чтобы удерживать воду внутри. В этом случае сила тяжести (F_g) должна равняться центростремительной силе (F_c):
F_g = m * g,
F_c = m * v^2 / L,
где m - масса воды в ведре, v - скорость ведра в верхней точке.
2. Условие для того, чтобы вода не выливалась, можно записать как:
m * g ≥ m * v^2 / L.
Масса m сокращается:
g ≥ v^2 / L.
3. Перепишем уравнение, выразив скорость v:
v^2 ≤ g * L,
v ≤ sqrt(g * L).
4. Подставим значение L = 1 м и g = 9.81 м/с²:
v ≤ sqrt(9.81 м/с² * 1 м) = sqrt(9.81) ≈ 3.13 м/с.
5. Для того чтобы найти частоту f, воспользуемся связью между линейной скоростью v и угловой частотой ω:
v = ω * L,
где ω = 2 * π * f.
Подставляем:
3.13 м/с = (2 * π * f) * 1 м.
6. Из этого уравнения выразим частоту f:
f = 3.13 / (2 * π) ≈ 0.498 Гц.
Ответ: наименьшая частота вращения ведра, чтобы вода не выливалась, составляет примерно 0.498 Гц.