Дано:
- скорость движения (V) = 12 м/с
- радиус окружности (R) = 50 м
Найти: угол наклона (θ) конькобежца к горизонту.
Решение:
1. Сначала найдем центростремительное ускорение (a_c), используя формулу:
a_c = V² / R.
2. Подставим значения:
a_c = (12 м/с)² / 50 м = 144 / 50 = 2.88 м/с².
3. При наклоне конькобежца, на него действуют две силы: сила тяжести (F_g) и сила нормального давления (N). Угловая компонента этих сил обеспечивает равновесие в горизонтальном направлении.
4. Запишем уравнение для вертикальной и горизонтальной компонентов сил:
- Вертикальная составляющая: N * cos(θ) = m * g,
- Горизонтальная составляющая: N * sin(θ) = m * a_c.
5. Разделим второе уравнение на первое:
(N * sin(θ)) / (N * cos(θ)) = (m * a_c) / (m * g),
tan(θ) = a_c / g.
6. Подставим значение g ≈ 9.81 м/с² и a_c:
tan(θ) = 2.88 м/с² / 9.81 м/с².
7. Теперь найдем значение угла θ:
θ = arctan(2.88 / 9.81).
8. Вычислим значение тангенса:
θ ≈ arctan(0.293).
9. Используя калькулятор, получаем:
θ ≈ 16.26°.
Ответ: угол наклона конькобежца к горизонту составляет примерно 16.26°.