Дано:
- скорость самолета (V) = 700 км/ч
- угол наклона корпуса (θ) = 5°
Найти: радиус окружности (R).
Решение:
1. Переведем скорость из км/ч в м/с:
V = 700 км/ч * (1000 м / 1 км) * (1 ч / 3600 с) = 700 * (1000/3600) ≈ 194.44 м/с.
2. Подъемная сила создает центростремительное ускорение, необходимое для движения по кругу. Подъемная сила (L) крыла самолета может быть выражена через вес (W) и угол наклона:
L = W / cos(θ).
3. Для равновесия самолета в горизонтальном полете, центростремительная сила (F_c) равна горизонтальной составляющей подъемной силы:
F_c = L * sin(θ).
4. Центростремительная сила также может быть выражена как:
F_c = m * a_c,
где a_c = V² / R.
5. Уравняем два выражения для центростремительной силы:
L * sin(θ) = m * (V² / R).
6. Подставим L в уравнение:
(W / cos(θ)) * sin(θ) = m * (V² / R).
7. Заменим вес (W) на массу (m) и ускорение свободного падения (g):
W = m * g, тогда:
(m * g / cos(θ)) * sin(θ) = m * (V² / R).
8. Упростим уравнение, сократив массу (m):
(g / cos(θ)) * sin(θ) = V² / R.
9. Теперь выразим радиус (R):
R = (V² * cos(θ)) / (g * sin(θ)).
10. Подставим значения:
g ≈ 9.81 м/с²,
θ = 5° (необходимо использовать радианы для вычислений, θ = 5° * (π / 180) ≈ 0.0873 рад).
11. Вычислим косинус и синус угла наклона:
cos(5°) ≈ 0.9962,
sin(5°) ≈ 0.0872.
12. Теперь подставим все в формулу для радиуса:
R = (194.44² * 0.9962) / (9.81 * 0.0872).
13. Вычислим значение:
R = (37706.83 * 0.9962) / (9.81 * 0.0872) ≈ 37639.02 / 0.8561 ≈ 44022.66 м.
Ответ: радиус окружности составляет примерно 44022.66 м.