Дано:
- радиус (r) = 10 см = 0.1 м
- коэффициент трения (μ) = 0.01
Найти: скорость вращения (V), при которой груз начнет скользить.
Решение:
1. Центростремительное ускорение (a_c) выражается через скорость и радиус:
a_c = V² / r.
2. Сила трения (F_t), действующая на груз, равна:
F_t = μ * N,
где N - нормальная сила, которая в данном случае равна весу груза (N = m * g). Таким образом:
F_t = μ * m * g.
3. Для того чтобы груз не скользил, сила трения должна быть равна центростремительной силе:
F_t = m * a_c,
что можно записать как:
μ * m * g = m * (V² / r).
4. Упростим уравнение, сократив массу (m):
μ * g = V² / r.
5. Выразим скорость (V):
V² = μ * g * r,
V = sqrt(μ * g * r).
6. Подставим известные значения (g ≈ 9.81 м/с²):
V = sqrt(0.01 * 9.81 * 0.1).
7. Вычислим значение:
V = sqrt(0.00981) ≈ 0.09905 м/с.
Ответ: скорость вращения платформы, при которой груз начнет скользить, составляет примерно 0.099 м/с.