Question

Автомобиль тормозит, двигаясь по выпуклому мосту, имеющему форму окружности радиусом 40 м. Какова величина максимального горизонтального (тангенциального) ускорения автомобиля в верхней точке моста, если скорость его в этой точке 50,4 км/ч, а коэффициент трения скольжения колес автомобиля по мосту 0,6?

Answer 1

Дано:
- радиус моста (R) = 40 м
- скорость автомобиля (v) = 50,4 км/ч = 14 м/с (переведено из км/ч в м/с)
- коэффициент трения (μ) = 0,6
- ускорение свободного падения (g) = 9,81 м/с²

Найти: максимальное горизонтальное (тангенциальное) ускорение автомобиля (a_t).

Решение:

1. В верхней точке моста на автомобиль действуют две силы: сила тяжести (mg) и сила нормального давления (N). Сила трения будет направлена вниз по мосту.

2. Для того чтобы найти тангенциальное ускорение, необходимо учитывать силу трения:
   F_tr = μ * N.

3. В верхней точке моста нормальная сила (N) равна разнице между силой тяжести и центростремительной силой:
   N = mg - m(v^2/R).
   
4. Таким образом, сила трения:
   F_tr = μ * (mg - m(v^2/R)).

5. Чтобы найти максимальное тангенциальное ускорение, нужно записать уравнение для силы трения:
   a_t = F_tr / m = μ * (g - v^2/(R)).

6. Подставляем значения:
   v^2/(R) = (14^2)/(40) = 196/40 = 4.9 м/с².

7. Теперь найдем тангенциальное ускорение:
   a_t = 0.6 * (9.81 - 4.9) = 0.6 * 4.91 = 2.946 м/с².

Ответ: величина максимального горизонтального (тангенциального) ускорения автомобиля в верхней точке моста составляет примерно 2.946 м/с².