Дано:
- радиус моста R = 60 м
- ускорение свободного падения g = 9.81 м/с²
Найти: скорость автомобиля v.
Решение:
Когда автомобиль движется по выпуклой дуге, в момент, когда он находится в самой высокой точке (то есть в середине моста), на него действует центростремительное ускорение, которое направлено вниз, и его величина определяется формулой:
a_c = v^2 / R,
где a_c - центростремительное ускорение, v - скорость автомобиля, R - радиус кривизны.
В этот момент центростремительное ускорение равно ускорению свободного падения g. То есть:
v^2 / R = g.
Подставим известные значения:
v^2 / 60 = 9.81.
Теперь умножим обе стороны уравнения на 60:
v^2 = 60 * 9.81.
v^2 = 588.6.
Теперь найдем скорость автомобиля v, взяв квадратный корень из обоих сторон уравнения:
v = √588.6.
v ≈ 24.25 м/с.
Ответ: скорость автомобиля равна примерно 24.25 м/с.