Дано:
- Скорость самолета v_0 = 720 км/ч = 720 / 3.6 м/с = 200 м/с
- Радиус окружности R = 8 км = 8000 м
Найти: увеличение скорости Δv для описания окружности радиусом R.
Решение:
Для того чтобы самолет мог описать окружность радиусом R, необходима центростремительная сила, которая должна уравновесить вес самолета. Центростремительная сила F_c определяется формулой:
F_c = m * a_c,
где a_c - центростремительное ускорение, которое можно выразить через скорость и радиус:
a_c = v^2 / R.
Следовательно,
F_c = m * (v^2 / R).
Подъемная сила F_L также равна весу самолета при горизонтальном полете:
F_L = m * g,
где g - ускорение свободного падения (g ≈ 9.81 м/с²).
При выполнении условия равновесия сил мы имеем:
m * (v^2 / R) = m * g.
Сократим массу m:
v^2 / R = g.
Теперь выразим скорость v:
v^2 = g * R.
Подставим значения:
v^2 = 9.81 * 8000.
Посчитаем:
v^2 = 78480.
v = √78480 ≈ 280.5 м/с.
Теперь найдем, на сколько нужно увеличить скорость:
Δv = v - v_0 = 280.5 - 200 = 80.5 м/с.
Ответ: Необходимо увеличить скорость самолета на примерно 80.5 м/с, чтобы он смог описать в горизонтальной плоскости окружность радиусом 8 км.