Дано:
- Масса гири 1 (при уравновешивании на одной чаше) m1 = 100 г = 0.1 кг.
- Масса гири 2 (при уравновешивании на другой чаше) m2 = 400 г = 0.4 кг.
Найти: истинную массу тела m.
Решение:
Обозначим истинную массу тела как m. Для неравноплечных весов можно записать два уравнения, основанных на моменте силы относительно точки опоры.
1. Если тело помещается на одну чашу и уравновешивается гирей массой 100 г, то:
m * L1 = 0.1 kg * L2,
где L1 - длина плеча с телом, а L2 - длина плеча с гирей 100 г.
2. Если тело помещается на другую чашу и уравновешивается гирей массой 400 г, то:
m * L2 = 0.4 kg * L1.
Теперь выразим m из первого уравнения:
m = (0.1 kg * L2) / L1.
Подставим это значение во второе уравнение:
(0.1 kg * L2) / L1 * L2 = 0.4 kg * L1.
Умножим обе стороны на L1:
0.1 kg * L2^2 = 0.4 kg * L1^2.
Теперь выразим L2^2 через L1^2:
L2^2 = (0.4 kg / 0.1 kg) * L1^2,
L2^2 = 4 * L1^2.
Следовательно,
L2 = 2 * L1.
Теперь подставим L2 обратно в одно из уравнений для нахождения m. Подставим L2 = 2 * L1 в первое уравнение:
m = (0.1 kg * (2 * L1)) / L1,
m = 0.2 kg.
Таким образом, мы нашли истинную массу тела.
Ответ: Истинная масса тела составляет 0.2 кг.