Дано:
- Масса линейки m = 60 г = 0.06 кг.
- Длина линейки L (неизвестна, но не требуется для расчета).
- Конец линейки свешивается на 1/3 длины, т.е. за край стола находится 1/3L.
Найти: минимальную силу F, необходимую для того, чтобы противоположный конец линейки начал подниматься.
Решение:
1. Найдем положение центра масс линейки. Поскольку линейка однородная, ее центр масс располагается в середине, то есть на расстоянии L/2 от одного конца.
2. Определим расстояние от центра масс до края стола. Конец линейки свешивается на 1/3 длины, следовательно, часть линейки, которая остается на столе, равна 2/3L. Центр масс будет находиться на расстоянии:
d_center = (L/2) - (2/3L).
Приведем дроби к общему знаменателю:
d_center = (3L/6) - (4L/6) = (-1L/6).
Знак минус указывает на то, что центр масс находится на 1/6L за краем стола.
3. Теперь вычислим моменты сил относительно точки опоры (края стола). Чтобы противоположный конец линейки начал подниматься, момент силы F должен уравновешивать момент веса линейки.
Момент веса линейки:
M_weight = m * g * d_center,
где g = 9.81 м/с² - ускорение свободного падения.
Момент силы F:
M_force = F * (1/3L),
где (1/3L) - расстояние от края стола до конца свешивающейся линейки.
4. Уравнение моментов можно записать следующим образом:
F * (1/3L) = m * g * (1/6L).
5. Сократим L и решим для силы F:
F = (m * g * (1/6)) / (1/3).
Сократим дроби:
F = m * g * (1/6) * (3/1)
F = (m * g) / 2.
Подставим значения:
F = (0.06 * 9.81) / 2
F = 0.5886 / 2
F ≈ 0.2943 Н.
Ответ: Минимальная сила, необходимая для того, чтобы противоположный конец линейки начал подниматься, составляет примерно 0.2943 Н.