Дано:
- Масса груза m1 = 1.6 кг.
- Коэффициент трения u = 0.25.
- Угол а = 45°.
Найти: максимальную массу груза m2, при которой система будет находиться в равновесии.
Решение:
1. Сначала найдем вес груза m1:
W1 = m1 * g,
где g = 9.81 м/с² — ускорение свободного падения.
Подставим значения:
W1 = 1.6 * 9.81 = 15.696 Н.
2. Найдем силу трения F_tr:
F_tr = u * N,
где N - нормальная сила. В данном случае нормальная сила равна весу груза m1:
N = W1 = 15.696 Н.
Подставим значения:
F_tr = 0.25 * 15.696 = 3.924 Н.
3. Теперь рассмотрим силы, действующие на груз m2. Груз m2 имеет вес W2:
W2 = m2 * g.
4. В условиях равновесия сумма сил должна быть равна нулю. Проекция силы тяжести груза m2 на горизонтальную ось будет равна W2 * cos(а), а проекция силы на вертикальную ось будет равна W2 * sin(а).
5. Так как груз m2 находится под углом 45°, мы можем упростить уравнение:
W2 * cos(45°) = W2 / sqrt(2) и
W2 * sin(45°) = W2 / sqrt(2).
6. В равновесии для горизонтальной оси действует условие:
W2 / sqrt(2) = F_tr.
7. Подставим выражение для W2:
m2 * g / sqrt(2) = 3.924 Н.
8. Упростим уравнение:
m2 * 9.81 / sqrt(2) = 3.924.
9. Найдем максимальную массу m2:
m2 = (3.924 * sqrt(2)) / 9.81.
10. Подсчитаем значение:
m2 = (3.924 * 1.414) / 9.81 ≈ 0.558 кг.
Ответ: Максимальная масса груза m2, при которой система будет находиться в равновесии, составляет примерно 0.558 кг.