Дано:
Масса балки (m) = 120 кг
Длина балки (L) = 2 м
Высота выступа (h) = 1.5 м
Угол с вертикалью (α) = 30°
Ускорение свободного падения (g) = 9.81 м/с²
Найти:
Силу натяжения веревки (T).
Решение:
1. Рассчитаем вес балки (P):
P = m * g = 120 кг * 9.81 м/с² = 1177.2 Н.
2. Балка находится в равновесии, поэтому сумма моментов относительно точки опоры (выступа В) должна быть равна нулю.
3. Рассмотрим моменты, действующие на балку.
- Момент силы тяжести (вес балки) относительно точки В:
Момент P = P * d, где d - расстояние от точки В до центра масс балки.
Центр масс балки находится на расстоянии L/2 от ее основания, но нам нужно выразить это расстояние относительно точки В.
4. Высота центра масс относительно пола:
h_с = h + (L/2) * sin(α) = 1.5 м + (2 м / 2) * sin(30°) = 1.5 м + 1 м * 0.5 = 1.5 м + 0.5 м = 2 м.
Расстояние от точки В до центра масс балки по горизонтали:
d = (L/2) * cos(α) = (2 м / 2) * cos(30°) = 1 м * √3/2 = √3/2 м ≈ 0.866 м.
5. Теперь можем записать момент силы тяжести относительно точки В:
M_P = P * d = 1177.2 Н * 0.866 м = 1021.66 Н·м.
6. Сила натяжения веревки (T) создает момент относительно точки В, и этот момент можно записать как:
M_T = T * h,
где h - высота, на которую опирается веревка AС над полом. Высота веревки AС равна 1.5 м.
7. Для условия равновесия:
M_P = M_T
=> P * d = T * h
=> 1177.2 Н * 0.866 м = T * 1.5 м.
8. Найдем T:
T = (1177.2 Н * 0.866 м) / 1.5 м
= 678.24 Н.
Ответ:
Сила натяжения веревки T ≈ 678.24 Н.