Дано:
- Радиус большого круга R = 60 см = 0,6 м
- Радиус малого круга r = R / 2 = 30 см = 0,3 м
Найти:
- Расстояние от геометрического центра пластины до центра масс системы.
Решение:
1. Найдем площади больших и малых кругов.
Площадь большого круга S1 = π * R^2 = π * (0,6)^2 = π * 0,36 = 0,36π м².
Площадь малого круга S2 = π * r^2 = π * (0,3)^2 = π * 0,09 = 0,09π м².
2. Найдем массы каждой части пластины. Предположим, что плотность материала равномерна и обозначим её как ρ. Тогда массы будут пропорциональны площадям:
Масса большого круга m1 = ρ * S1 = ρ * 0,36π.
Масса малого круга m2 = ρ * S2 = ρ * 0,09π.
3. Определим координаты центров масс каждой фигуры относительно начала координат:
Центр большого круга находится в начале координат (x1, y1) = (0, 0).
Центр малого круга будет находиться на расстоянии R от центра большого круга по оси X: (x2, y2) = (R, 0) = (0,6, 0).
4. Рассчитаем общую массу системы:
Общая масса M = m1 - m2 = ρ * 0,36π - ρ * 0,09π = ρ * (0,36π - 0,09π) = ρ * 0,27π.
5. Теперь найдем координаты центра масс всей пластины (X, Y):
X = (m1 * x1 - m2 * x2) / M
Y = (m1 * y1 - m2 * y2) / M
Подставляем значения:
X = (ρ * 0,36π * 0 - ρ * 0,09π * 0,6) / (ρ * 0,27π)
X = (0 - 0,054ρπ) / (0,27ρπ) = -0,2 м = -20 см.
Y = (m1 * 0 - m2 * 0) / M = 0 / M = 0.
6. Таким образом, координаты центра масс относительно геометрического центра пластины:
X = -0,2 м (или -20 см)
Y = 0.
Ответ:
Расстояние от геометрического центра пластины до центра масс составляет 20 см влево по оси X.