Дано:
- уровень воды поднялся на h1 = 2 см = 0.02 м.
- плотность железа ρ_железо = 7800 кг/м³.
Найти:
- насколько опустится уровень воды h2, если коробка утонет.
Решение:
1. Объем воды, который был вытеснен коробкой, когда она плавала, можно найти через изменение уровня воды:
V_выт = S * h1, где S - площадь основания сосуда.
2. Учитывая, что уровень воды поднялся на 0.02 м, объем вытесненной воды равен:
V_выт = S * 0.02 м.
3. Когда коробка плавает, она вытесняет объем воды, равный своему весу. Вес коробки W равен:
W = V_коробки * ρ_железо * g, где g - ускорение свободного падения (g ≈ 9.81 м/с²).
4. Так как коробка плавает, то вес коробки равен весу вытесненной воды:
V_коробки * ρ_железо * g = V_выт * ρ_вода * g.
5. Сокращая g и подставляя V_выт, получаем:
V_коробки * ρ_железо = S * 0.02 м * ρ_вода.
6. Теперь, когда коробка утонет, она будет вытеснять объем воды равный своему собственному объему V_коробки, а не весу. Таким образом, уровень воды опустится на:
h2 = V_коробки / S.
7. Подставим V_коробки из предыдущего уравнения в выражение для h2:
h2 = (S * 0.02 м * ρ_вода) / (ρ_железо * g).
8. Поскольку плотность воды ρ_вода = 1000 кг/м³, получаем:
h2 = (S * 0.02 м * 1000 кг/м³) / (7800 кг/м³).
9. Упрощаем:
h2 = S * 0.02 м * (1000 / 7800).
10. Находим отношение:
1000 / 7800 ≈ 0.1282.
11. Тогда:
h2 = S * 0.02 м * 0.1282.
12. Значит уровень опустится на:
h2 ≈ 0.002564 м или 2.564 см.
Ответ:
Уровень воды опустится примерно на 2.56 см.