Question

Гирю, подвешенную к динамометру, опускают в воду до тех пор, пока уровень воды в сосуде с вертикальными стенками не поднимется на 5 см. Показания динамометра при этом изменятся на 0,5 Н. Определите площадь дна сосуда.

Answer 1

Дано:  
- Подъем уровня воды h = 5 см = 0,05 м  
- Изменение показаний динамометра ΔF = 0,5 Н  
- Плотность воды ρ_вода = 1000 кг/м³  
- Ускорение свободного падения g ≈ 9,81 м/с²  

Найти:  
- Площадь дна сосуда S

Решение:

1. По закону Архимеда, изменение силы, показываемой динамометром, равно весу вытесненной воды.

2. Вес вытесненной воды можно выразить через объем вытесненной воды V и плотность воды:
ΔF = V * ρ_вода * g

3. Объем вытесненной воды V равен произведению площади дна сосуда S на высоту поднятия воды h:
V = S * h

4. Подставим V в формулу для изменения силы:
ΔF = S * h * ρ_вода * g

5. Из этого уравнения выразим площадь дна сосуда S:
S = ΔF / (h * ρ_вода * g)

6. Подставим известные значения:
S = 0,5 Н / (0,05 м * 1000 кг/м³ * 9,81 м/с²)

7. Вычислим знаменатель:
0,05 м * 1000 кг/м³ * 9,81 м/с² = 490,5 Н

8. Теперь подставим в формулу:
S = 0,5 Н / 490,5 Н

9. Вычислим S:
S ≈ 0,001018 м²

Ответ:  
Площадь дна сосуда примерно 0,00102 м².