Дано:
- Вес шарика в воздухе F1 = 1,84 Н
- Вес шарика в воде F2 = 1,34 Н
- Плотность воды ρвода = 1000 кг/м3
- Ускорение свободного падения g ≈ 9,81 м/с^2
Найти:
- Плотность материала шарика ρшарика.
Решение:
1. Найдем силу Архимеда, действующую на шарик, когда он наполовину погружен в воду. Сила Архимеда определяется как разница между весом шарика в воздухе и весом шарика в воде:
Fарх = F1 - F2 = 1,84 Н - 1,34 Н = 0,50 Н.
2. Силу Архимеда можно также выразить через объем вытесненной воды и плотность воды:
Fарх = ρвода * Vвыт * g,
где Vвыт - объем вытесненной воды, который равен половине объема шарика (так как шарик наполовину погружен).
3. Объем шарика Vшарика связан с его массой и плотностью:
Vшарика = mшарика / ρшарика.
4. Массу шарика можно найти из его веса в воздухе:
mшарика = F1 / g = 1,84 Н / 9,81 м/с^2 ≈ 0,1875 кг.
5. Подставим массу шарика в формулу для объема:
Vшарика = 0,1875 кг / ρшарика.
6. Поскольку шарик наполовину погружен в воду, объем вытесненной воды равен половине объема шарика:
Vвыт = 0,5 * Vшарика = 0,5 * (0,1875 кг / ρшарика).
7. Подставим это значение в формулу для силы Архимеда:
Fарх = ρвода * (0,5 * (0,1875 кг / ρшарика)) * g.
8. Уравняем два выражения для силы Архимеда:
0,50 Н = 1000 кг/м3 * (0,5 * (0,1875 кг / ρшарика)) * 9,81 м/с^2.
9. Упростим уравнение:
0,50 Н = 500 кг/м3 * (0,1875 кг / ρшарика) * 9,81 м/с^2,
0,50 Н = 500 * 0,1875 * 9,81 / ρшарика.
10. Теперь вычислим:
0,50 Н = 500 * 1,83675 / ρшарика,
0,50 Н = 918,375 / ρшарика.
11. Найдем плотность шарика:
ρшарика = 918,375 / 0,50 = 1836,75 кг/м3.
Ответ:
Плотность материала шарика составляет примерно 1836,75 кг/м3.