Дано:
- Масса плота m1 = 200 кг
- Скорость плота v1 = 0,8 м/с
- Масса человека m2 = 60 кг
- Скорость человека v2 = 5 м/с (перпендикулярно направлению движения плота)
Найти: скорость плота вместе с человеком после прыжка.
Решение:
1. Для начала определим импульсы плота и человека до столкновения.
Импульс плота:
p1 = m1 * v1 = 200 * 0.8 = 160 кг*м/с
Импульс человека:
p2 = m2 * v2 = 60 * 5 = 300 кг*м/с
2. Направление импульсов:
- Импульс плота будет направлен вдоль берега (по оси X).
- Импульс человека будет направлен перпендикулярно берегу (по оси Y).
3. Запишем компоненты импульсов:
- Импульс плота по оси X: p1x = 160 кг*м/с, p1y = 0
- Импульс человека по оси X: p2x = 0, p2y = 300 кг*м/с
4. Найдем результирующий импульс системы (плот + человек):
Px = p1x + p2x = 160 + 0 = 160 кг*м/с
Py = p1y + p2y = 0 + 300 = 300 кг*м/с
5. Теперь найдем модуль результирующего импульса P:
|P| = sqrt(Px^2 + Py^2) = sqrt((160)^2 + (300)^2)
|P| = sqrt(25600 + 90000) = sqrt(115600) = 340 кг*м/с
6. После прыжка плот и человек движутся вместе, их общая масса:
m_total = m1 + m2 = 200 + 60 = 260 кг
7. По закону сохранения импульса:
|P| = m_total * V, где V — общая скорость плота и человека.
340 = 260 * V
V = 340 / 260 ≈ 1.3077 м/с
Ответ:
Скорость плота вместе с человеком после прыжка составляет приблизительно 1.31 м/с.