Дано:
- Масса человека m_person = 60 кг
- Масса мяча m_ball = 0.5 кг
- Скорость мяча v_ball = 20 м/с
- Коэффициент трения μ = 0.05
Найти: расстояние, на которое откатится человек с мячом d.
Решение:
1. Сначала найдем полную массу системы "человек + мяч":
M_total = m_person + m_ball = 60 + 0.5 = 60.5 кг
2. Найдем импульс мяча до того, как он будет пойман человеком:
P_ball = m_ball * v_ball = 0.5 * 20 = 10 кг·м/с
3. Согласно закону сохранения импульса, после того как человек поймает мяч, получим общий импульс системы:
P_total = P_ball = 10 кг·м/с
4. Теперь найдем скорость отката человека с мячом после ловли, используя закон сохранения импульса:
v_total = P_total / M_total = 10 / 60.5 ≈ 0.165 м/с
5. Рассчитаем силу трения F_friction, которая будет действовать на систему:
F_friction = μ * M_total * g
где g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения).
Подставим значения:
F_friction = 0.05 * 60.5 * 9.81 ≈ 29.56 Н
6. Теперь мы можем вычислить ускорение, действующее на систему из-за силы трения, используя второй закон Ньютона:
a = F_friction / M_total = 29.56 / 60.5 ≈ 0.488 м/с²
7. Используя уравнение движения, найти расстояние d, пройденное системой до остановки:
v_final^2 = v_initial^2 + 2 * a * d
где v_final = 0 (в конечном состоянии система останавливается), v_initial = 0.165 м/с и a = -0.488 м/с² (отрицательное, потому что это замедление).
Подставим известные значения:
0 = (0.165)^2 + 2 * (-0.488) * d
0 = 0.027225 - 0.976 * d
8. Переносим все на одну сторону и решаем относительно d:
0.976 * d = 0.027225
d = 0.027225 / 0.976 ≈ 0.0278 м
Ответ:
Человек с мячом откатится на примерно 0.0278 м по горизонтальной поверхности льда.