Дано:
- Масса кубика m_cube = 100 г = 0.1 кг
- Высота кубика h_cube = 10 см = 0.1 м
- Масса пули m_bullet = 10 г = 0.01 кг
- Скорость пули при входе v_in = 100 м/с
- Скорость пули при выходе v_out = -95 м/с
Найти: подпрыгнет ли кубик в результате попадания в него пули.
Решение:
1. Сначала найдем импульс пули до и после попадания в кубик.
Импульс пули при входе:
P_in = m_bullet * v_in = 0.01 * 100 = 1 кг·м/с
Импульс пули при выходе:
P_out = m_bullet * v_out = 0.01 * (-95) = -0.95 кг·м/с
2. Найдем изменение импульса пули:
ΔP = P_out - P_in = -0.95 - 1 = -1.95 кг·м/с
3. Изменение импульса пули равняется импульсу, который передается кубику:
Это означает, что кубик получит импульс ΔP = 1.95 кг·м/с.
4. Теперь рассчитаем скорость кубика после удара:
Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после равна:
m_cube * v_cube = ΔP
v_cube = ΔP / m_cube = 1.95 / 0.1 = 19.5 м/с
5. Теперь найдем кинетическую энергию кубика после удара:
K_cube = (1/2) * m_cube * v_cube^2
K_cube = (1/2) * 0.1 * (19.5)^2 ≈ 19.025 Дж
6. Чтобы определить, поднимется ли кубик, нам нужно найти потенциальную энергию на высоте h_cube:
E_potential = m_cube * g * h_cube
где g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения).
E_potential = 0.1 * 9.81 * 0.1 = 0.0981 Дж
7. Сравним кинетическую энергию кубика с потенциальной энергией:
Так как K_cube >> E_potential (19.025 > 0.0981), это означает, что кубик имеет достаточно энергии, чтобы подняться выше своего первоначального положения.
Ответ:
Кубик подпрыгнет в результате попадания в него пули.