Дано:
- Угол удара мячом к нормали α = 30°
- Угол отскока мяча к нормали β = 45°
- Скорость отскакивания v' = 5 м/с
- Коэффициент трения μ = 0.3
Найти: скорость, с которой мяч летел до удара v.
Решение:
1. Разобьем скорость мяча на горизонтальную и вертикальную составляющие. Обозначим скорость до удара как v.
Для угла удара:
- Горизонтальная составляющая скорости до удара: v_x = v * cos(30°) = v * (sqrt(3)/2)
- Вертикальная составляющая скорости до удара: v_y = v * sin(30°) = v * (1/2)
Для угла отскока:
- Горизонтальная составляющая скорости после удара: v'_x = v' * cos(45°) = 5 * (sqrt(2)/2) = 5√2 / 2
- Вертикальная составляющая скорости после удара: v'_y = v' * sin(45°) = 5 * (sqrt(2)/2) = 5√2 / 2
2. По закону сохранения импульса в горизонтальном направлении:
v_x - F_friction = v'_x,
где F_friction - сила трения, которая не учитывает изменение массы и равна μ * N, где N - нормальная сила.
Так как N = m * g (принимая массу за 1 кг для упрощения):
F_friction = μ * m * g = 0.3 * 1 * 9.81 ≈ 2.943 Н.
Применим это в уравнении:
v * (sqrt(3)/2) - 2.943 = 5√2 / 2.
3. Теперь подставим значение силы трения:
v * (sqrt(3)/2) = 5√2 / 2 + 2.943.
4. Преобразуем уравнение:
v * (sqrt(3)/2) = 5√2 / 2 + 2.943
v = (5√2 / 2 + 2.943) * (2/sqrt(3))
5. Вычислим значения:
5√2 / 2 ≈ 3.5355,
Итак,
v = (3.5355 + 2.943) * (2/sqrt(3))
= 6.4785 * (2/sqrt(3))
≈ 6.4785 * 1.1547
≈ 7.48 м/с.
Ответ:
Скорость, с которой мяч летел до удара, составляет примерно 7.48 м/с.